Question

12．某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對全校學(xué)生家長進行了問卷調(diào)查．根據(jù)從其中隨機抽取的50份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：

	同意限定區(qū)域停車	不同意限定區(qū)域停車	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在抽取的50份調(diào)查問卷中隨機抽取一份，抽到不同意限定區(qū)域停車問卷的概率為$\frac{2}{5}$．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)？請說明理由；
（Ⅲ）學(xué)校計劃在同意限定區(qū)域停車的家長中，按照性別分層抽樣選取9人，在上學(xué)、放學(xué)期間在學(xué)校門口維持秩序．已知在抽取的男性家長中，恰有3位日常開車接送孩子．現(xiàn)從抽取的男性家長中再選取2人召開座談會，求這兩人中至少有一人日常開車接送孩子的概率．
附臨界值表及參考公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可將列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）求出K²，臨界值比較，可得有99.5%的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)；
（Ⅲ）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可求出這兩人中至少有一人日常開車接送孩子的概率．

解答 解：（Ⅰ）列聯(lián)表補充如下：

	同意限定區(qū)域停車	不同意限定區(qū)域停車	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

…（3分）
（Ⅱ）因為$k=\frac{{50×{{（{20×15-5×10}）}^2}}}{25×25×30×20}≈8.333＞7.879$，所以我們有99.5%的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)．…（5分）
（Ⅲ）男性家長人數(shù)=$\frac{20}{30}×9=6$，女性家長人數(shù)=$\frac{10}{30}×9=3$，所以，按照性別分層抽樣，需從男性家長中選取6人，女性家長中選取3人．…（7分）
記6位男性家長中不開車的為A₁，A₂，A₃，開車的為B₁，B₂，B₃．
則從6人中抽取2人，有（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共有15種，…（9分）
其中至少有一人日常開車接送孩子的有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共12種．（11分）
則這兩人中至少有一人日常開車接送孩子的概率為$\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$．…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查概率的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．