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15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-1,{bn}是等差數(shù)列,且b1=a1,b4=a3
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=2an1bnbn+1,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)利用數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
(2)利用裂項(xiàng)求和方法即可得出.

解答 解:(1)因?yàn)镾n=2an-1,所以Sn+1=2an+1-1,兩式相減,得Sn+1-Sn=an+1-2an,
∴an+1=2an.又當(dāng)n=1時(shí),S1=a1=2a1-1,∴a1=1.
所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以an=2n1,
∴b1=a1=1,b4=a3=4.因?yàn)楫?dāng)數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,∴bn=n.
(2)據(jù)(1)可知an=2n1bn=n,
cn=2an1bnbn+1=212n11nn+1=212n11n1n+1
Tn=2112n112112+1213++1n1n+1=4112nnn+1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、裂項(xiàng)求和方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若f(5a-3)>f(3a),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若a=2
①求證:f(x)的零點(diǎn)在(14,12)上;
②求證:對(duì)任意λ>0,存在μ>0,使f(x)<0在(0,λμ)上恒成立.

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(2)求證:平面PAC⊥平面ABC;
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3.直線{x=1+ty=9t(t為參數(shù))被圓{x=5cosθ+3y=5sinθ1(θ為參數(shù))所截得的弦長(zhǎng)為27

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10.如圖,P(x0,y0)是橢圓x23+y2=1的上的點(diǎn),l是橢圓在點(diǎn)P處的切線,O是坐標(biāo)原點(diǎn),OQ∥l與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)是Q,P,Q都在x軸上方
(1)當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,12)時(shí),利用題后定理寫出l的方程,并驗(yàn)證l確定是橢圓的切線;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)(可以直接應(yīng)用定理)
①求△OPQ的面積
②求直線PQ在y軸上的截距的取值范圍.
定理:若點(diǎn)(x0,y0)在橢圓x23+y2=1上,則橢圓在該點(diǎn)處的切線方程為x0x3+y0y=1.

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20.佳佳同學(xué)在8次測(cè)試中,數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖,則這8次成績(jī)的中位數(shù)是( �。�
A.86B.87C.87.5D.88.5

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7.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布(3,σ2),且P(X≤4)=0.84,則P(2<X<4)=( �。�
A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84

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4.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)n∈N*,n≥2時(shí),有Sn=nn1an2a12,則S20-2S10=50.

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5.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AD=A1D=1BD=3
(1)證明:C1D⊥BC;
(2)求三棱錐D-BCC1的體積.

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