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15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=2an-1,{bn}是等差數(shù)列,且b1=a1,b4=a3
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若cn=2an1bnbn+1,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

分析 (1)利用數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出.
(2)利用裂項求和方法即可得出.

解答 解:(1)因為Sn=2an-1,所以Sn+1=2an+1-1,兩式相減,得Sn+1-Sn=an+1-2an,
∴an+1=2an.又當n=1時,S1=a1=2a1-1,∴a1=1.
所以數(shù)列{an}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以an=2n1
∴b1=a1=1,b4=a3=4.因為當數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,∴bn=n.
(2)據(jù)(1)可知an=2n1bn=n,
cn=2an1bnbn+1=212n11nn+1=212n11n1n+1,
Tn=2112n112112+1213++1n1n+1=4112nnn+1

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、裂項求和方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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