分析 (1)利用中位線定理可得DM∥PA,故DM∥面PAC;
(2)證明AP⊥平面PBC得PA⊥BC,結合BC⊥AC得出BC⊥平面PAC,故平面PAC⊥平面ABC;
(3)利用勾股定理計算PC,DM,代入棱錐的體積公式計算.
解答 證明:(1)∵D為AB中點,M為PB中點,
∴DM∥AP,
又∵DM?面APC,AP?面APC,
∴DM∥面PAC.
(2)∵△PDB是正三角形,M為PB中點,
∴DM⊥PB,又∵DM∥AP,
∴PA⊥PB,又∵PA⊥PC,PB∩PC=P,
∴PA⊥面PBC,∵BC?面PBC,
∴PA⊥BC,又BC⊥AC,AC∩PA=A,
∴BC⊥面PAC,
又∵BC?面ABC,
∴面PAC⊥面ABC.
解:(3)∵AB=12,D為AB中點,∴BD=6,
又∵△PDB為正三角形,∴DM=3$\sqrt{3}$,
又∵BC=4,PB=6,∴PC=$\sqrt{P{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∴S△PBC=$\frac{1}{2}$•4•2$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$,
∴S△BCM=$\frac{1}{2}$S△PBC=2$\sqrt{5}$,
∵AP⊥平面PBC,DM∥PA,
∴DM⊥平面PBC,
∴VM-BCD=VD-BCM=$\frac{1}{3}$•2$\sqrt{5}$•3$\sqrt{3}$=2$\sqrt{15}$.
點評 本題考查了線面平行,線面和面面垂直的判定與性質(zhì),棱錐的體積計算,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-2$\sqrt{2}$,0),(2$\sqrt{2}$,0) | B. | (-1,0),(1,0) | C. | (0,-$\frac{\sqrt{2}}{4}$),(0,$\frac{\sqrt{2}}{4}$) | D. | $(0,-2\sqrt{2}),(0,2\sqrt{2})$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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