18．若a＞0，b＞0，且2a+b=1，則2$\sqrt{ab}$-4a2-b2的最大值是$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵2a+b=1，a＞0，b＞0，
∴2$\sqrt{ab}$-4a2-b2=$\sqrt{2}$•$\sqrt{2ab}$-[（2a）2+b2]≤$\sqrt{2}$•$\frac{2a+b}{2}$-$\frac{（2a+b）^{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$，
當且僅當a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{2}$時，等號成立，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．

點評 本題考查了基本不等式及其變形應用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．從5名男公務員和4名女公務員中選出3人，分別派到西部的三個不同地區(qū)，要求3人中既有男公務員又有女公務員，則不同的選派方法種數(shù)是420．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，由曲線y=x2+4與直線y=5x所圍成平面圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，CB=4，AB=12，D為
AB中點，M為PB中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（1）求證：DM∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱錐M-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1（a∈R）．
（Ⅰ）當a=-1時，求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當0≤a≤$\frac{1}{2}$時，試討論f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．直線$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=9-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）被圓$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ+3}\\{y=5sinθ-1}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）所截得的弦長為$2\sqrt{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，P（x0，y0）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1的上的點，l是橢圓在點P處的切線，O是坐標原點，OQ∥l與橢圓的一個交點是Q，P，Q都在x軸上方
（1）當P點坐標為（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）時，利用題后定理寫出l的方程，并驗證l確定是橢圓的切線；
（2）當點P在第一象限運動時（可以直接應用定理）
①求△OPQ的面積
②求直線PQ在y軸上的截距的取值范圍．
定理：若點（x0，y0）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1上，則橢圓在該點處的切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{3}$+y0y=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．隨機變量X服從正態(tài)分布（3，σ2），且P（X≤4）=0.84，則P（2＜X＜4）=（　�。�
A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{2（n+1）}{n}{a_n}$，設bn=$\frac{a_n}{n}$，n∈N*．
（1）證明{bn}是等比數(shù)列（指出首項和公比）；
（2）求數(shù)列{log2bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案