Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2^x}{{1+{2^x}}}-\frac{1}{2}$，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]的值域為（　�。�

• A． {0}
• B． {-1，0}
• C． {-1，0，1}
• D． {-2，0}

Answer 1

分析 將函數(shù)f（x）分離常數(shù)化簡，對x分段討論，可得函數(shù)y=[f（x）]的值域．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{2^x}{{1+{2^x}}}-\frac{1}{2}$=$\frac{{2}^{x}+1}{1+{2}^{x}}-\frac{1}{1+{2}^{x}}-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{1+{2}^{x}}$．
當(dāng)x＞0，0≤f（x）＜$\frac{1}{2}$[f（x）]=0；
當(dāng)x＜0，$-\frac{1}{2}$＜f（x）＜0[f（x）]=-1；
當(dāng)x=0，f（x）=0[f（x）]=0；
∴當(dāng)x=0，y=[f（x）]+[f（-x）]=0；
當(dāng)x不等于0，y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1；
所以，y的值域：{0，-1}
故選：B．

點評 本題考查了對函數(shù)的化簡變形能力和對[x]表示不超過x的最大整數(shù)的理解．屬于中檔題．