Question

2．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+3≥0}\\{y≥x}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x+1}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出約束條件的平面區(qū)域，易知z=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)D（-1，0）連線的直線的斜率，從而解得．

解答 解：由題意作實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+3≥0}\\{y≥x}\end{array}\right.$的平面區(qū)域如下，
z=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)D（-1，0），連線的直線的斜率，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（1，1）
故當(dāng)P在A時(shí)，z=$\frac{y}{x+1}$有最小值，
z=$\frac{y}{x+1}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了斜率公式的應(yīng)用．