9．已知正數(shù)x，y，z滿足5x+4y+3z=10，則${9^{x^2}}+{9^{{y^2}+{z^2}}}$的最小值為（　�。�
A．27B．18C．36D．54

分析 由條件利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（25+16+9）≥（5x+4y+3z）2=100，由此求得x2+y2+z2的最小值，再根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．

解答 解：∵5x+4y+3z=10，利用柯西不等式可得：
（x2+y2+z2）（25+16+9）≥（5x+4y+3z）2=100，
 故x2+y2+z2≥2，
∴${9^{x^2}}+{9^{{y^2}+{z^2}}}$≥2$\sqrt{{3}^{2{（x}^{2}{+y}^{2}{+z}^{2}）}}$≥2$\sqrt{{3}^{4}}$=18，
當且僅當x2=y2+z2時“=”成立，
故選：B．

點評 本題主要考查柯西不等式應(yīng)用，考查基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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A．C${\;}_{8}^{3}$B．${C}_{8}^{4}$C．${C}_{8}^{5}$D．${C}_{8}^{6}$

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A．1B．2C．2015D．2016

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A．18B．9C．6D．3

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18．（1）定理：平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，則這條直線垂直于斜線．
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19．在三角形ABC中，已知AB=5，AC=7，AD是BC邊上的中線，點E是AD的一個三等分點（靠近點A），則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．12B．6C．24D．4

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