Question

在如圖的多面體中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE=AD=EF=

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BC，G是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求證：平面EGD⊥平面BDF．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）先證明四邊形ADGB是平行四邊形，可得AB∥DG，從而證明AB∥平面DEG．
（2）連接GF，可證得四邊形BGFE為菱形，進(jìn)而BF⊥EG，由AE⊥底面BEFC，可得DF⊥EG，由線面垂直的判定定理可得：EG⊥平面BDF，再由面面垂直的判定定理，可得平面EGD⊥平面BDF．

解答： 證明：（1）∵AD∥EF，EF∥BC，
∴AD∥BC．
又∵BC=2AD，G是BC的中點(diǎn)，
∴AD=BG，
∴四邊形ADGB是平行四邊形，
∴AB∥DG．
∵AB?平面DEG，DG?平面DEG，
∴AB∥平面DEG．
（2）連接GF，四邊形ADFE是矩形，
∵DF∥AE，AE⊥底面BEFC，
∴DF⊥平面BCFE，
又∵EG?平面BCFE，
∴DF⊥EG．
∵EF=BG，EF∥BG，EF=BE，
∴四邊形BGFE為菱形，
∴BF⊥EG，
又BF∩DF=F，BF?平面BFD，DF?平面BFD，
∴EG⊥平面BDF．
∵EG?平面EGD，
∴平面EGD⊥平面BDF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線面平行、面面垂直的方法，考查學(xué)生的空間想象能力，屬中檔題．