16．已知變換T把平面上的點(diǎn)（3，-4），（5，0）分別變換成（2，-1），（-1，2），試求變換T對應(yīng)的矩陣M．

分析 先設(shè)出所求矩陣，利用待定系數(shù)法建立一個(gè)四元一次方程組，解方程組即可．

解答 解：設(shè)$M=[{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}]$，由題意，得$[{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}][{\begin{array}{l}3&5\\{-4}&0\end{array}}]=[{\begin{array}{l}2&{-1}\\{-1}&2\end{array}}]$，…（3分）
∴$\left\{\begin{array}{l}3a-4b=2\;\\ 5a=-1\;\\ 3c-4d=-1\;\\ 5c=2\;.\end{array}\right.$…（5分）
解得$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{5}\\ b=-\frac{13}{20}\\ c=\frac{2}{5}\\ d=\frac{11}{20}\end{array}\right.$．…（9分）
即$M=[{\begin{array}{l}{-\frac{1}{5}}&{-\frac{13}{20}}\\{\frac{2}{5}}&{\frac{11}{20}}\end{array}}]$．                                             …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求矩陣，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）先把半圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再化為參數(shù)方程；
（2）已知直線l：y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+6，點(diǎn)P在半圓C上，且點(diǎn)P到直線l的距離為半圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值，根據(jù)（1）中得到的參數(shù)方程，確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△ABD是邊長為2$\sqrt{3}$的正三角形，∠CBD=∠CDB=30°，E為棱PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2，求點(diǎn)E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面ABC，△ABC為等邊三角形，AB=$\frac{1}{2}$AA1=1，∠A1AB=120°，D，E分別是BC，A1C1的終點(diǎn)．
（1）試在棱AB上找一點(diǎn)F，使DE∥平面A1CF；
（2）在（1）的條件下，求二面角A-A1C-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=$\frac{sinx•cosx}{1+sinx+cosx}$的最大值為（　�。�
A．-$\sqrt{3}$-1B．$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$C．$\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cos?\\ y=2sin?\end{array}$（?為參數(shù)，且0≤?＜2π），曲線l的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{2-3k}{2sinθ-2kcosθ}$（k是常數(shù)，且k∈R）．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線l直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線l被曲線C截的弦是以（$\frac{3}{2}$，1）為中點(diǎn)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，3（a1+a2+a3+…+an）=（n+2）an對任意正整數(shù)n都成立，則a4=10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=loga（2-x）在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)g（x）=loga（1-x2）的單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A．（-∞，0]B．（-1，0）C．[0，+∞）D．[0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1D1的中點(diǎn)，則直線AE與直線CC1所成角的正切值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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同步練習(xí)冊答案