若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在橢圓
x2
3
+y2=1上，試求x+2y的取值范圍．
考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程,三角函數(shù)的最值
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在橢圓
x2
3
+y2=1上，可設(shè)x=
3
cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π]．于是x+2y=
3
cosθ+2sinθ=
7
sin(θ+φ)，即可得出．
解答： 解：∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在橢圓
x2
3
+y2=1上，
∴可設(shè)x=
3
cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π]．
∴x+2y=
3
cosθ+2sinθ
=
7
sin(θ+φ)，φ=arctan
3
2
．
∴x+2y∈[-
7
，
7
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的參數(shù)方程、兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于集合M、N，設(shè)M={y|y=x2-4x，x∈R}，N={y|y=-2x，x∈R}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞y＞2，且x+y，x-y，xy，
y
x
能依某種順序構(gòu)成等比數(shù)列，試求此等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，AD為∠A的平分線，證明：
CD
DB
=
AC
AB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）（log2k）2-6xlog4k+x+1，在（0，1）恒為正，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，1），B（5，4），C（3，8），過(guò)A點(diǎn)作直線l，它把△ABC的面積分為1：3兩部分，求直線l的點(diǎn)斜式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn，若an+1＞an＞0，且滿足Sn=
1
2
（an2+n-1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
an
an+1
+
an+1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）設(shè)cn=2n（
an+1
n
-λ），若數(shù)列{cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為得到函數(shù)y=cosx的圖象，可以把y=sinx的圖象向右平移φ個(gè)單位得到，則φ的最小正值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的二次方程x2+（m-1）x+1=0．
（1）一個(gè)根在（0，1）之間，另一個(gè)根在（3，4）之間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）在區(qū)間[0，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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