20．已知復(fù)數(shù)z1=1-i，z1•z2+$\overline{{z}_{1}}$=2+2i，求復(fù)數(shù)z2．

分析 由復(fù)數(shù)z1=1-i，求出$\overline{z}=1+i$，然后化簡(jiǎn)z1•z2，設(shè)出z2=a+bi（a，b∈R），由z1•z2=1+i，得（a+b）+（b-a）i=1+i，再由復(fù)數(shù)相等的條件列出方程，求解即可得答案．

解答 解：∵z1=1-i，∴$\overline{z}=1+i$，
∴z1•z2=2+$2i-\overline{{z}_{1}}$=2+2i-（1+i）=1+i．
設(shè)z2=a+bi（a，b∈R），由z1•z2=1+i，得（1-i）（a+bi）=1+i，
∴（a+b）+（b-a）i=1+i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{b-a=1}\end{array}\right.$，解得a=0，b=1，
∴z2=i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)集合A={2}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∩B=B，則a=0或$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$-1．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)m＞0，若函數(shù)g（x）=2xf（x）-x2+2x+m在$[{\frac{1}{e}，e}]$上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（III）證明：對(duì)?n∈N*，不等式$ln{（\frac{1+n}{n}）^e}＜\frac{1+n}{n}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，不等式${x^2}cosC+2xsinC+\frac{3}{2}≥0$對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．
（1）求cosC的取值范圍；
（2）當(dāng)∠C取最大值，且△ABC的周長(zhǎng)為9時(shí)，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．有下列命題：
①?gòu)?fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-1|+|z+1|=2則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的軌跡是一個(gè)橢圓；
②f′（x0）=$\lim_{h→0}\frac{{f（{x_0}+h）-f（{x_0}）}}{h}=\lim_{x→{x_0}}\frac{{f（x）-f（{x_0}）}}{{x-{x_0}}}$=$\lim_{h→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{x_0}-h）}}{h}$；
③將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有53種；
④已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是$\frac{1}{3}$，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)和方差分別是4和3；
⑤若a＞0，b＞0，f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值為9
其中正確的有：②④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y+2≤0\\ x-y+4≥0\\ y≥a\end{array}\right.$，若z=2x-y的最大值為-1，則a值為（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AB=BC=$\frac{1}{2}$AP=2，D是AP的中點(diǎn)，E，G分別為PC，CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，F(xiàn)為線(xiàn)段PD上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)二面角G-EF-D的大小為$\frac{π}{4}$時(shí)，求FG與平面PBC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=mx-alnx-m\;，\;\;g（x）=\frac{x}{{{e^{x-1}}}}$，其中m，a均為實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）求函數(shù)g（x）的極值；
（II）設(shè)m=1，a＜0，若對(duì)任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），$|{f（{x_2}）-f（{x_1}）}|＜|{\frac{1}{{g（{x_2}）}}-\frac{1}{{g（{x_1}）}}}|$恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x-b|的最小值為1．
（1）求2a+b的值；
（2）若a+2b≥tab，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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