10．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x＞0\\-1，x＜0\end{array}\right.$，則不等式x+（x+2）f（x+2）≤5的解集是（-∞，-2）∪（2，$\frac{3}{2}$]．

分析 當x+2＞0時，f（x+2）=1；x+2＜0時，f（x+2）=-1，對x進行分類討論后代入原不等式即可求出不等式的解集．

解答 解：∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，
∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，
當x+2＞0時，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7⇒-2＜x≤$\frac{3}{2}$；
當x+2＜0時，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7⇒0≤7，即x＜-2；
綜上，原不等式的解集為（-∞，-2）∪（2，$\frac{3}{2}$]．
故答案為：（-∞，-2）∪（2，$\frac{3}{2}$]．

點評 此題考查了分段函數(shù)、不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想，是一道基礎題．

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