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5．已知p：?t∈R，函數f（x）=$\frac{{t{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$在R上單調遞增；q：?a∈R，函數g（x）=ln（x2+ax+1）為偶函數．則下列命題中真命題的是（　�。�
A．p∧￢qB．￢p∨qC．p∨￢qD．p∧q

分析 對于命題p：取t=0，函數f（x）=$\frac{1}{2{e}^{x}}$在R上單調遞減，即可判斷出真假．對于q：取a=0，函數g（x）=ln（x2+1）為偶函數，即可判斷出真假．再利用復合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：對于命題p：取t=0，函數f（x）=$\frac{1}{2{e}^{x}}$在R上單調遞減，因此是假命題．
對于q：取a=0，函數g（x）=ln（x2+1）為偶函數，是真命題．
則下列命題中真命題的是（￢p）∨q．
故選：B．

點評 本題考查了函數的單調性、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，過F2且垂直于實軸的直線交雙曲線于P、Q兩點，∠PF1Q=60°，則離心率e=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數f（x）是R上的增函數，且f（sinω）+f（-cosω）＞f（-sinω）+f（cosω），其中ω是銳角，并且使得g（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調遞減，則ω的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{π}{4}$，$\frac{5}{4}$]B．[$\frac{5}{4}$，$\frac{π}{2}$）C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{4}$）D．[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．給出下列四個命題：
①若x＞0，且x≠1，則lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2； 
②f（x）=lg（x2+ax+1），定義域為R，則-2＜a＜2；
③函數y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對稱軸是直線x=$\frac{5}{12}$π；
④若x∈R，則“復數z=（1-x2）+（1+x）i為純虛數”是“l(fā)g|x|=0”必要不充分條件．
其中，所有正確命題的序號是  ②．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．設函數f（x）=x2ln（-x+$\sqrt{{x^2}+1}}$）+1，若f（a）=11，則f（-a）=-9．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=asinx•cosx-$\sqrt{3}$acos2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a+b（a＞0）．
（Ⅰ）寫出函數的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）的最小值是-$\sqrt{3}$，最大值是2，求實數a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知a，b是空間兩條直線，α是空間一平面，b?α．若p：a∥b；q：a∥α，則（　�。�
A．p是q的充分不必要條件
B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件
C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件
D．p既不是q的必要條件，也不是q的充分條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知a∈R，i是虛數單位，若（1-i）（1+ai）=2，則a=（　　）
A．1B．$\sqrt{5}$C．3D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知數列{an}中，a1=1，an-an-1=2（n≥2）
（I）求數列{an}的通項公式和它的前n項和Sn；
（Ⅱ）設bn=（an+1）•2an，求數列{bn}的前n項和Tn．

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