分析 (1)利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性,求得φ的值.
(2)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)y=f(x)+f(π6-x),x∈(0,π3)的值域.
解答 解:(1)∵直線x=5π18是函數(shù)f(x)=sin(3x+φ)(-π<φ<0)圖象的一條對稱軸,
∴3•5π18+φ=kπ,k∈Z,∴φ=-π3,f(x)=sin(3x-π3).
(2)函數(shù)y=f(x)+f(π6-x)=sin(3x-π3)+sin[3(π6-x)-π3]=sin(3x-π3)+cos(3x+π3)
=12sin3x-√32cos3x+12cos3x-√32sin3x=1−√32sin3x+1−√32cos3x=√2−√62sin(3x+π4),
∵x∈(0,π3),∴3x+π4∈(π4,5π4),∴sin(3x+π4)∈(-√22,1],∴y∈[√2−√62,√3−12).
點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性,三角恒等變換,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱 | B. | f(x)在區(qū)間上[π4,3π4]單調(diào)遞減 | ||
C. | 若|f(x1)|=|f(x2)|,則x1=x2+2kπ(k∈Z) | D. | f(x)的周期為π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | k≥34或k≤−4 | B. | k≥34或k≤−14 | C. | -4≤k≤34 | D. | 34≤k≤4 |
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