分析 (1)利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性,求得φ的值.
(2)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)y=f(x)+f(\frac{π}{6}-x),x∈(0,\frac{π}{3})的值域.
解答 解:(1)∵直線x=\frac{5π}{18}是函數(shù)f(x)=sin(3x+φ)(-π<φ<0)圖象的一條對稱軸,
∴3•\frac{5π}{18}+φ=kπ,k∈Z,∴φ=-\frac{π}{3},f(x)=sin(3x-\frac{π}{3}).
(2)函數(shù)y=f(x)+f(\frac{π}{6}-x)=sin(3x-\frac{π}{3})+sin[3(\frac{π}{6}-x)-\frac{π}{3}]=sin(3x-\frac{π}{3})+cos(3x+\frac{π}{3})
=\frac{1}{2}sin3x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos3x+\frac{1}{2}cos3x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin3x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}sin3x+\frac{1-\sqrt{3}}{2}cos3x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}sin(3x+\frac{π}{4}),
∵x∈(0,\frac{π}{3}),∴3x+\frac{π}{4}∈(\frac{π}{4},\frac{5π}{4}),∴sin(3x+\frac{π}{4})∈(-\frac{\sqrt{2}}{2},1],∴y∈[\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2},\frac{\sqrt{3}-1}{2}).
點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性,三角恒等變換,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)的圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{2}對稱 | B. | f(x)在區(qū)間上[\frac{π}{4},\frac{3π}{4}]單調(diào)遞減 | ||
C. | 若|f(x1)|=|f(x2)|,則x1=x2+2kπ(k∈Z) | D. | f(x)的周期為π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1} | B. | {5} | C. | {1,2} | D. | {2,5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | k≥\frac{3}{4}或k≤-4 | B. | k≥\frac{3}{4}或k≤-\frac{1}{4} | C. | -4≤k≤\frac{3}{4} | D. | \frac{3}{4}≤k≤4 |
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