Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
6.已知直線x=5π18是函數(shù)f(x)=sin(3x+φ)(-π<φ<0)圖象的一條對稱軸.
(1)求φ;
(2)求函數(shù)y=f(x)+f(π6-x),x∈(0,π3)的值域.

分析 (1)利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性,求得φ的值.
(2)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)y=f(x)+f(π6-x),x∈(0,π3)的值域.

解答 解:(1)∵直線x=5π18是函數(shù)f(x)=sin(3x+φ)(-π<φ<0)圖象的一條對稱軸,
∴3•5π18+φ=kπ,k∈Z,∴φ=-π3,f(x)=sin(3x-π3).
(2)函數(shù)y=f(x)+f(π6-x)=sin(3x-π3)+sin[3(π6-x)-π3]=sin(3x-π3)+cos(3x+π3
=12sin3x-32cos3x+12cos3x-32sin3x=132sin3x+132cos3x=262sin(3x+π4),
∵x∈(0,π3),∴3x+π4∈(π4,5π4),∴sin(3x+π4)∈(-22,1],∴y∈[262,312).

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性,三角恒等變換,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.直線y=x+1被曲線y=12x21截得的線段AB的長為210

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.某企業(yè)有員工75人,其中男員工有30人,為作某項調(diào)查,擬采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本,則女員工應(yīng)抽取的人數(shù)是12.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知函數(shù)f(x)=|sinx|•cosx,則下列說法正確的是(  )
A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱B.f(x)在區(qū)間上[π4,3π4]單調(diào)遞減
C.若|f(x1)|=|f(x2)|,則x1=x2+2kπ(k∈Z)D.f(x)的周期為π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.?dāng)?shù)據(jù)2,3,4,7,9的平均數(shù)為5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)lnx-12ax2+ax,a∈R.
(1)當(dāng)a<0時,討論函數(shù)f(x)的極值點的個數(shù);
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤2ax-x-1恒成立,求整數(shù)a的最小值;
(3)對于函數(shù)f(x)圖象上任意給定的兩點A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2)),試判斷f(x1+x22)與fx1fx2x2x1的大小關(guān)系(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),并給出證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知集合A={1,2,5},N={x|x≤2},則M∩N等于(  )
A.{1}B.{5}C.{1,2}D.{2,5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知點A(2,-3),B(-3,-2),直線m過P(1,1),且與線段AB相交,求直線m的斜率k的取值范圍為( �。�
A.k34k4B.k34k14C.-4≤k≤34D.34≤k≤4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.若函數(shù)f(x)=x3-12x+a的極大值為11,則f(x)的極小值為-21.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案