2．若函數(shù)f（x）為定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)且3f（x）+xf′（x）＞0對(duì)x＞0恒成立，則方程x3f（x）=-1的實(shí)根個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 可構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：令g（x）=x3f（x），則g′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，
∵3f（x）+xf′（x）＞0對(duì)x＞0恒成立，
∴g′（x）＞0，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）為增函數(shù)，
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴g（x）為R上的偶函數(shù)，
∴方程x3f（x）=-1的實(shí)根個(gè)數(shù)為1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)零點(diǎn)的知識(shí)，合理的構(gòu)造函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在三棱錐ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜邊上的高為1，三棱錐ABCD的外接球的直徑是AB，若該外接球的表面積為16π，則三棱錐ABCD體積的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．$\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5項(xiàng)和為（　�。�
A．$\frac{33}{16}$B．2C．$\frac{31}{16}$D．$\frac{31}{64}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，四邊形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為線段CE上一點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC交BD于點(diǎn)G．
（1）證明：AE∥平面BFD；
（2）求直線DE與平面ACE所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{9}{8cos2x+16}-{sin^2}x$的最小值為m，且與m對(duì)應(yīng)的x最小正值為n，則m+n=$\frac{π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是二次函數(shù)，且f（1）=0，f（3）=0，f（2）=-1．
（1）求f（x），x∈（0，+∞）的表達(dá)式
（2）畫函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象
（3）說(shuō)出函數(shù)y=f（x），x∈（-5，-1]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．（1）已知a、b是不相等正常數(shù)，正數(shù)x、y滿足，求證$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}≥\frac{{{{（{a+b}）}^2}}}{x+y}$，并指出等號(hào)成立的條件；
（2）求函數(shù)$f（x）=\frac{2}{x}+\frac{9}{1-2x}（{x∈（{0，\frac{1}{2}}）}）$的最小值，指出取最小值時(shí)x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≤1\\ x-2y+2≥0\\ 2x+y≥2\end{array}\right.$則z=x-ay只在點(diǎn)（4，3）處取得最大值，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）∪（1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（-∞，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+c，且f（x）＞0的解集是$\left\{{x|x≠\frac{1}{a}}\right\}$．
（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值時(shí)f（x）的解析式；
（2）在f（2）取得最小值時(shí)，若對(duì)于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x-2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案