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【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題：

①設A，B是兩個定點，k為非零常數，若|PA|－|PB|＝k，則P的軌跡是雙曲線；

②過定圓C上一定點A作圓的弦AB，O為原點，若．則動點P的軌跡是橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點．

其中正確命題的序號為________．

【答案】③④

【解析】

①不正確；若動點的軌跡為雙曲線，則要小于為兩個定點間的距離，當點在頂點的延長線上時，，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確；根據平行四邊形法則，易得是的中點，根據垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦，設圓心為，那么有即恒為直角，由于是圓的半徑，是定長，而恒為直角，也就是說，在以為直徑的圓上運動，為直徑所對的圓周角，所以點的軌跡是一個圓，如圖，③正確；方程的兩根分別為和可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，④正確，雙曲線與橢圓焦點坐標都是，故答案為③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．

（1）求角C的大小；

（2）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠今年前三個月生產某種產品的數量統(tǒng)計表如下：

為了估測以后每個月的產量，以這三個月的產量為依據，用一個函數模擬產品的月產量與月份的關系，模擬函數可選擇二次函數（為常數且），或函數（為常數）.已知4月份的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校舉行了一次安全教育知識競賽，競賽的原始成績采用百分制，已知高三學生的原始成績均分布在內，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見表.

原始成績

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

為了解該校高三年級學生安全教育學習情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，若該校高三學生共1000人，求競賽等級在良好及良好以上的人數；

（3）在選取的樣本中，從原始成績在80分以上的學生中隨機抽取2名學生進行學習經驗介紹，求抽取的2名學生中優(yōu)秀等級的學生恰好有1人的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數據，得到某河流水位（單位：米）的頻率分布直方圖如下：將河流水位在以上6段的頻率作為相應段的概率，并假設每年河流水位互不影響.

（Ⅰ）求未來三年，至多有1年河流水位的概率（結果用分數表示）；

（Ⅱ）該河流對沿河企業(yè)影響如下：當時，不會造成影響；當時，損失10000元；當時，損失60000元，為減少損失，現(xiàn)有三種應對方案：

方案一：防御35米的最高水位，需要工程費用3800元；

方案二：防御不超過31米的水位，需要工程費用2000元；

方案三：不采用措施：試比較哪種方案較好，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝ex－ax－1.

（1）求f(x)的單調增區(qū)間；

（2）若f(x)在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數方程為： （為參數）

(1)求圓和直線的極坐標方程；

(2)點 的極坐標為，直線與圓相較于,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ， ．

（1）求二面角的大小；

（2）求點到平面的距離.

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