Question

8．給出以下命題：
①若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向共線；
②函數(shù)f（x）=cos（sinx）的最小正周期為π；
③在△ABC中，|$\overrightarrow{AC}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=4，|$\overrightarrow{AB}$|=5，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=16；
④函數(shù)f（x）=tan（2x-$\frac{π}{3}$）的一個對稱中心為（$\frac{5π}{12}$，0）；
其中正確命題的序號為①②④．

Answer 1

分析 由向量共線知識，即可判斷①；由函數(shù)的周期定義，結合誘導公式即可判斷②；
由向量數(shù)量積的定義，即可判斷③；由正切函數(shù)的對稱中心，即可判斷④．

解答 解：對于①，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$中有一個零向量，可得$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線；若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$即為非零向量，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向共線；故①正確；
對于②，函數(shù)f（x）=cos（sinx），f（x+π）=cos（sin（x+π））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），
故f（x）的最小正周期為π；故②正確；
對于③，在△ABC中，|$\overrightarrow{AC}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=4，|$\overrightarrow{AB}$|=5，則△ABC為直角三角形，且cosB=$\frac{4}{5}$，
則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=5×4×（-$\frac{4}{5}$）=-16；故③錯誤；
對于④，函數(shù)f（x）=tan（2x-$\frac{π}{3}$），令2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，解得x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
k=1時，x=$\frac{5π}{12}$，則f（x）的一個對稱中心為（$\frac{5π}{12}$，0）；故④正確．
故答案為：①②④．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查向量共線、向量數(shù)量積的定義和三角函數(shù)的周期及對稱性，考查判斷和推理能力，屬于基礎題．