Question

已知函數(shù)f（x）=ax-3，g（x）=bx^-1+cx^-2（a，b∈R）且g（-

1

2

）-g（1）=f（0）．
（1）試求b，c所滿足的關系式；
（2）若b=0，試討論方程f（x）+x|x-a|g（x）=0零點的情況．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)條件建立方程關系即可求b，c所滿足的關系式；
（2）若b=0，將方程f（x）+x|x-a|g（x）=0進行轉化，即可判斷函數(shù)零點的情況．

解答： 解：（1）由g（-

1

2

）-g（1）=f（0），得（-2b+4c）-（b+c）=-3，
∴b、c所滿足的關系式為b-c-1=0．
（2）原方程等價于ax²-3x=|x-a|根據(jù)圖象可得：
當a=0時，-3x=|x|，x=0一個零點，
當a＞0時，兩個零點，
當-2＜a＜0時，兩個零點，
當a=-2時，一個零點，
當a＜-2時，無零點．

點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，以及函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關系進行轉化，利用數(shù)形結合以及分類討論的數(shù)學思想是解決本題的關鍵．