Question

4．已知某魚(yú)塘僅養(yǎng)殖著鯉魚(yú)和鯽魚(yú)，為了估計(jì)這兩種魚(yú)的數(shù)量，養(yǎng)殖者從魚(yú)塘中捕出這兩種魚(yú)各1000條，給每條魚(yú)做上不影響其存活的標(biāo)記，然后放回魚(yú)塘，待完全混合后，再每次從魚(yú)塘中隨機(jī)地捕出1000條，記錄下其中有記號(hào)的魚(yú)的數(shù)目，然后立即放回魚(yú)塘中，這樣的記錄做了10次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖
（I）根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)的平均數(shù)；
（II）為了估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的總重量，現(xiàn)按照（I）中的比例對(duì)100條魚(yú)進(jìn)行稱(chēng)重，所得稱(chēng)重魚(yú)的重量介于[0，4.5]（單位：千克）之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成九組：第一組[0，0.5），第二組[0.5，1），…，第九組[4，4.5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）若第二、三、四組魚(yú)的條數(shù)成公差為7的等差數(shù)列，請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）通過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)，初步估計(jì)魚(yú)塘里共有20000條魚(yú)，使在（1）的條件下估計(jì)該魚(yú)塘中魚(yú)重量的眾數(shù)及魚(yú)的總重量．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖能求出有記號(hào)的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)的平均數(shù)．
（Ⅱ）（1）根據(jù)題意，結(jié)合直方圖確定頻率，可將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整．
（2）眾數(shù)為2.25千克，中位數(shù)為2.02千克，平均數(shù)為2.02千克，可求魚(yú)的總重．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可知，
鯉魚(yú)的平均數(shù)目為：$\frac{1}{10}$（60+76+72+72+88+88+80+80+92+92）=80，
鯽魚(yú)的平均數(shù)目為：$\frac{1}{10}（16+17+19+20+20+20+21+21+23+23）$=20．
（Ⅱ）（1）∵第二、三、四組魚(yú)的條數(shù)成公差為7的等差數(shù)列，
設(shè)第二、三、四組的條數(shù)分別為x，x+7，x+14，
∴0.08×0.5+$\frac{x}{100}+\frac{x+7}{100}+\frac{x+14}{100}$+0.5×0.5+0.28×0.5+0.12×0.5+0.08×0.5+0.04×0.5=1，
解得x=8，∴第二、三、四組的頻率分別為0.08、0.15、0.22，
可將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整．

②∵區(qū)間[2，2.5）對(duì)應(yīng)的小矩形最高，∴眾數(shù)為2.25千克，
中位數(shù)為：2+$\frac{0.5-0.04-0.08-0.15-0.22}{0.25}×0.5$=2.02千克，
平均數(shù)為：0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+4.25×0.02=2.02千克，
所以魚(yú)的總重為2.02×20000=40400千克．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了統(tǒng)計(jì)中莖葉圖以及直方圖和概率的求解運(yùn)用，屬于中檔題．