20．$設(shè)α，β都為銳角，sinα=\frac{1}{3}，cosβ=\frac{4}{5}，則sin（α+β）$=$\frac{4+6\sqrt{2}}{15}$．

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的正弦公式，計(jì)算即可．

解答 解：α，β為銳角，且sinα=$\frac{1}{3}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1{-（\frac{1}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
sinβ=$\sqrt{1{-（\frac{4}{5}）}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=$\frac{1}{3}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}$×$\frac{3}{5}$
=$\frac{4+6\sqrt{2}}{15}$．
故答案為：$\frac{4+6\sqrt{2}}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與兩角和的正弦公式問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx-2的圖象在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程為9x-y+3=0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）（x∈[0，3]）的值域?yàn)锳，函數(shù)f（x）（x∈[a，a+$\frac{3}{2}$]）的值域?yàn)锽，當(dāng)A⊆B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓P：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，直線MN的斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線MN的距離為$\frac{{2\sqrt{21}}}{7}$．
（Ⅰ）求橢圓P的方程；
（Ⅱ）已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓P上，頂點(diǎn)B、D在直線7x-7y+1=0上，求該正方形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=x2-3x+2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+6≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$．
（1）求此不等式組表示的平面區(qū)域的面積；
（2）求z1=2x-3y的最大值；
（3）求${z_2}=\frac{y+3}{x+1}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示的是下列幾個(gè)函數(shù)的圖象：①y=ax； ②y=bx； ③y=cx； ④y=dx．則a，b，c，d與0和1的關(guān)系是（　�。�
A．0＜a＜b＜1＜c＜dB．0＜b＜a＜1＜d＜cC．0＜b＜a＜1＜c＜dD．1＜a＜b＜c＜d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足$\frac{2}{z}$=1+i，則z=（　�。�
A．1+iB．1-iC．2iD．-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．三點(diǎn)A（1，-1），B（1，4），C（4，-2）．求△ABC的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．以下說法正確的是④_．（填寫所有正確命題的序號(hào)）
①不等式$\frac{x+8}{{x}^{2}+2x+3}$＜2 與不等式$\frac{{x}^{2}+2x+3}{x+8}$＞$\frac{1}{2}$ 解集相同；
②已知命題p：“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”，命題q：“若a∈M，則b∉M”與命題“若b∈M，則a∉M”等價(jià)，則p∨q為真命題，p∧q為假命題；
③命題“$?{x_0}∈R，{2^{x_0}}≤0$”的否定是“?x∉R，2x＞0”；
④已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，$\frac{1}{2}$），則$f（2）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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