Question

11．0～9共10個數(shù)字，可組成多少個無重復數(shù)字的：
（1）四位數(shù)；
（2）五位偶數(shù)；
（3）五位奇數(shù)；
（4）大于或等于30000的五位數(shù)；
（5）在無重復數(shù)字的五位數(shù)中，50124從大到小排第幾；
（6）五位數(shù)中大于23014小于43987的數(shù)的個數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先選1個數(shù)字排在首位，其它任意排，問題得以解決；
（2）分0在末位和0不在末位兩類，
（3）先排末位，再排首位，其它任意排，
（4）先排首位，其它任意排，
（5）先求出比50000大的數(shù)的個數(shù)，即可找到50124從大到小排第幾，
（6）分三類，首位是3時，是2時，是5時，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答 解：（1）先選1個數(shù)字排在首位，其它任意排，故有A₉¹A₉³=4536種，
（2）當0在末位時，有A₉⁴=3024，
當0不在末位時，從2，4，6，8，選一個放在末位，故有A₄¹A₈¹A₈³=10572種，
故五位偶數(shù)共有3024+10572=13596種，
（3）從1，3，5，7，9選一個放在末位，故有A₅¹A₈¹A₈³=13440種
（4）大于或等于30000的五位數(shù)，首位從3，4，5，6，7，8，9任選一個，其它的任意排，故有A₇¹A₉⁴．=21168種，
（5）比50000大的數(shù)，故A₅¹A₉⁴=15120個，
比50000大50124小的有，前四位為5，0，1，2，最后一位為3，只有50123，
故在無重復數(shù)字的五位數(shù)中，50124從大到小排第15120-1=15119個，
（6）五位數(shù)中大于23014小于43987的數(shù)的個數(shù)，首位為3為均可以，故有A₉⁵=15120個，
首位為4時，第二位是0，1，2時有A₃¹A₈⁴．=5040個，第二位是3時，有A₈³-1=336-1=335個，
首位為2時，第二位是3，4，5，6，7，8，9時，有A₇¹A₈⁴-1=11760-1=11759個，
故有15120+5040+335+11759=32254個

點評 本題考查了排列組合中的數(shù)字問題，關(guān)鍵是掌握0不在首位，考查了分析問題，解決問題的能力，屬于中檔題．