10．設函數(shù)f（x）=|-2x+4|-|x+6|．
（1）求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）＞a+|x-2|存在實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）通過討論x的范圍求出不等式的解集即可；
（2）問題等價于|x-2|-|x+6|＞a，根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可．

解答 解：（1）f（x）≥0即|2x-4|-|x+6|≥0，
可化為①$\left\{\begin{array}{l}{x＜-6}\\{-（2x-4）+（x+6）≥0}\end{array}\right.$
或②$\left\{\begin{array}{l}{-6≤x≤2}\\{-（2x-4）-（x+6）≥0}\end{array}\right.$，
或③$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{（2x-4）-（x+6）≥0}\end{array}\right.$，
解得x＜-6或-6≤x≤-$\frac{2}{3}$或x≥10，
綜上，不等式的解集是（-∞，-$\frac{2}{3}$]∪[10，+∞）；
（2）f（x）＞a+|x-2|等價于2|x-2|-|x+6|＞a+|x-2|，
等價于|x-2|-|x+6|＞a，
而|x-2|-|x+6|≤|x-2-x-6|=8，
若f（x）＞a+|x-2|存在實數(shù)解，則a＜8，
即實數(shù)a的范圍是（-∞，8）．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，考查絕對值的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，則$f（{\frac{2π}{3}}）$=-$\sqrt{3}$；若f（x）=-2，則滿足條件的x的集合為$\{x|x=kπ-\frac{5}{12}π\(zhòng);，k∈Z\}$；將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位再向下平移2個單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式為g（x）=2sin2x-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f（x）與時刻x（時）的關(guān)系為f（x）=|$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$-a|+2a+$\frac{2}{3}$，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，1]，若用每天f（x）的最大值為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令t=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，若z=ax+2y僅在點$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$處取得最大值，則a的值可以為（　�。�
A．-8B．-4C．4D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}$，$\frac{cosB}{cosC}$=$\frac{c}$，則△ABC是（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形，但不是正三角形
C．直角三角形或等腰三角形D．正三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=x2（$\frac{3}{2}$-x）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A．（-1，0）、（0，1）B．（-∞，0）、（1，+∞）C．（0，3）D．（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$相交于A，B兩點，O為坐標原點，當S△AOB=1時，直線l的傾斜角為（　　）
A．150°B．120°C．120°或60°D．150°或30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若實數(shù)m，n滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤2m+3n≤2}\\{-3＜m-n≤1}\end{array}\right.$，則3m+4n的取值范圍是[-2，3]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)$y=cos（2x-\frac{π}{4}）$的圖象上所有的點（　�。�
A．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度
B．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度
C．橫坐標伸長到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度
D．橫坐標伸長到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度

查看答案和解析>>

同步練習冊答案