Question

20．已知$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，則$f（{\frac{2π}{3}}）$=-$\sqrt{3}$；若f（x）=-2，則滿足條件的x的集合為$\{x|x=kπ-\frac{5}{12}π\(zhòng);，k∈Z\}$；將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位再向下平移2個單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式為g（x）=2sin2x-2．

Answer 1

分析 由已知及特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解$f（{\frac{2π}{3}}）$的值；由f（x）=-2，可求sin（2x+$\frac{π}{3}$）=-1，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求滿足條件的x的集合；利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x）的解析式．

解答 解：∵$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，
∴$f（{\frac{2π}{3}}）$=2sin（2×$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{5π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
∵f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）=-2，
∴sin（2x+$\frac{π}{3}$）=-1，可得：2x+$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：x=kπ-$\frac{5π}{12}$，k∈Z，則滿足條件的x的集合為$\{x|x=kπ-\frac{5}{12}π\(zhòng);，k∈Z\}$．
∵$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，
∴將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位再向下平移2個單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式為：g（x）=f（x-$\frac{π}{6}$）-2=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]-2=2sin2x-2
故答案為：-$\sqrt{3}$，$\{x|x=kπ-\frac{5}{12}π\(zhòng);，k∈Z\}$，g（x）=2sin2x-2．

點評 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．