Question

15．若關(guān)于x的方程|log_ax|=m（a＞0且a≠1，m＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，則x₁x₂與1的大小關(guān)系是（　�。�

• A． x₁x₂＞1
• B． x₁x₂＜1
• C． x₁x₂=1
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 將y=|log_ax|可分段為$y=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}x}\\{-lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，圖象與y=m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂），可得x₁，x₂的關(guān)系．再與1比較大小即可．

解答 解：由題意：y=|log_ax|可分段為$y=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}x}\\{-lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，
函數(shù)y=|log_ax|圖象與y=m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
即y=m與y=log_ax有一個(gè)交點(diǎn)，可得：log_ax=m，解得：${x}_{1}={a}^{m}$；
那么：函數(shù)y=m與y=$lo{g}_{a}\frac{1}{x}$有一個(gè)交點(diǎn)，可得：$lo{g}_{a}\frac{1}{x}$=m，解得：${x}_{2}=\frac{1}{{a}^{m}}$；
不難發(fā)現(xiàn)：x₁x₂=${a}^{m}•\frac{1}{{a}^{m}}=1$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的分段思想，函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，與根的關(guān)系．屬于中檔題．