20．已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2 016）=-3．

分析 利用f（3）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出asinα+bcosβ=-3，然后化簡(jiǎn)整理f（2016），即可求出結(jié)果．

解答 解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β）
=asin（π+α）+bcos（π+β）
=-asinα-bcosβ=3．
∴asinα+bcosβ=-3．
∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）
=asinα+bcosβ=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，必得分題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知直線(xiàn)l1：3x+4y+1=0和點(diǎn)A（1，2），設(shè)過(guò)A點(diǎn)與l1垂直的直線(xiàn)為l2．
（1）求直線(xiàn)l2的方程；
（2）求直線(xiàn)l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．N（100，σ2），已知P（80＜ξ≤100）=0.35，若按成績(jī)分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽取（　�。�
A．5份B．10份C．15份D．20份

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)g（x）的最大值與最小值，并指出取得最值時(shí)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若關(guān)于x的方程|logax|=m（a＞0且a≠1，m＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1x2與1的大小關(guān)系是（　�。�
A．x1x2＞1B．x1x2＜1C．x1x2=1D．無(wú)法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線(xiàn)步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線(xiàn)步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min 后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)行的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，cos A=$\frac{12}{13}$，cos C=$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求索道AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）問(wèn)：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？
（Ⅲ）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：anan+1=4n2-1（n∈N*）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{4n}{（{a}_{n}{a}_{n+1}）^{2}}$，證明b1+b2+…+bn＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．下面五個(gè)命題中，其中正確的命題序號(hào)為②④⑤．
①若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿(mǎn)足|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|+|${\overrightarrow b}$|，則存在實(shí)數(shù)λ＞0，使得$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
②函數(shù) f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱(chēng)；
③在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）內(nèi)方程 tanx=sinx有3個(gè)解；
④在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
⑤若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）為奇函數(shù)，則φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)是（　　）
A．y=x+$\frac{4}{x}$B．y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）
C．y=ex+4e-xD．$y={log_3}x+\frac{4}{{{{log}_3}x}}$

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