已知函數(shù)在點(diǎn)M(-1,y0)的切線方程為x+y+3=0.

(Ⅰ)求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的解析式;

(Ⅲ)設(shè)g(x)=lnx,求證:g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)將代入切線方程得 2分

  (Ⅱ)又,化簡(jiǎn)得. 4分

  

  . 6分

  解得:

  ∴. 8分

  (Ⅲ)要證上恒成立

  即證上恒成立

  即證上恒成立. 10分

  設(shè),

  

  ∵

  ∴,即. 12分

  ∴上單調(diào)遞增,

  ∴上恒成立. 14分


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已知函數(shù)在點(diǎn)M(-1,y0)的切線方程為x+y+3=0.

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已知函數(shù)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l的斜率為零.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對(duì)任意的x1,x2∈[m,m+3],不等式恒成立,這樣的m是否存在?若存在,請(qǐng)求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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