分析 (1)由題意可知a3=S3-S2=-6-2=-8,a1=$\frac{{a}_{3}}{{q}^{2}}$=$\frac{-8}{{q}^{2}}$,a2=$\frac{{a}_{3}}{q}$=$\frac{-8}{q}$,由a1+a2=2,列方程即可求得q及a1,根據(jù)等比數(shù)列通項公式,即可求得{an}的通項公式;
(2)由(1)可知.利用等比數(shù)列前n項和公式,即可求得Sn,分別求得Sn+1,Sn+2,顯然Sn+1+Sn+2=2Sn,則Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列.
解答 解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}首項為a1,公比為q,
則a3=S3-S2=-6-2=-8,則a1=$\frac{{a}_{3}}{{q}^{2}}$=$\frac{-8}{{q}^{2}}$,a2=$\frac{{a}_{3}}{q}$=$\frac{-8}{q}$,
由a1+a2=2,$\frac{-8}{{q}^{2}}$+$\frac{-8}{q}$=2,整理得:q2+4q+4=0,解得:q=-2,
則a1=-2,an=(-2)(-2)n-1=(-2)n,
∴{an}的通項公式an=(-2)n;
(2)由(1)可知:Sn=$\frac{{a}_{1}(1-{q}^{n})}{1-q}$=$\frac{-2[1-(-2)^{n}]}{1-(-2)}$=-$\frac{1}{3}$(2+(-2)n+1),
則Sn+1=-$\frac{1}{3}$(2+(-2)n+2),Sn+2=-$\frac{1}{3}$(2+(-2)n+3),
由Sn+1+Sn+2=-$\frac{1}{3}$(2+(-2)n+2)-$\frac{1}{3}$(2+(-2)n+3)=-$\frac{1}{3}$[4+(-2)×(-2)n+1+(-2)2×+(-2)n+1],
=-$\frac{1}{3}$[4+2(-2)n+1]=2×[-$\frac{1}{3}$(2+(-2)n+1)],
=2Sn,
即Sn+1+Sn+2=2Sn,
∴Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列.
點評 本題考查等比數(shù)列通項公式,等比數(shù)列前n項和,等差數(shù)列的性質(zhì),考查計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
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