Question

【題目】已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，直線(xiàn)：，直線(xiàn)：.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求直線(xiàn)，的直角坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求的面積

Answer 1

【答案】（1）直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為；（2）7．

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）根據(jù)條件求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩直線(xiàn)垂直得解．

解：（1）直線(xiàn)：，所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；

直線(xiàn)：，所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；

曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，代入，得

故曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（2）將代入曲線(xiàn)直角坐標(biāo)方程為，可得點(diǎn)A坐標(biāo)

將代入曲線(xiàn)直角坐標(biāo)方程為，可得點(diǎn)B坐標(biāo)，

可得OA==，OB=，

又

，

，是直角三角形

．