Question

16．點E是正方形ABCD的邊DC的中點，F(xiàn)是BE中點，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$．$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$．則$\overrightarrow{DF}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow$-$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$
• C． $\frac{3}{4}\overrightarrow$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$
• D． $\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow$

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法及數(shù)乘的幾何意義便可得出$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{EB}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}）$，$\overrightarrow{EC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}$，依次帶入前面的式子便可用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{DF}$，即用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{DF}$．

解答 解：如圖，根據(jù)條件：
$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{EB}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}）$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow$．
故選：D．

點評 考查向量加法和數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算，相等向量和相反向量的概念．