平面上三個向量、、，滿足，，，，則的最大值是__________。

已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，若函數(shù)在R上有且僅有4個零點，則a的取值范圍是__________。

在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且，，。

（1）求的值；

（2）求ΔABC的面積。

某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排類型進行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。

兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點而不含右端點）

（1）估計1000名被調(diào)查的學生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；

（2）從乙組準確回憶因結(jié)束在[12,24)范圍內(nèi)的學生中隨機選3人，記能準確回憶20個以上（含20）的人數(shù)為隨機變量X，求X分布列及數(shù)學期望；

（3）從本次實驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好? 計算并說明理由。

已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M為線段AB的中點，N為線段DE的中點，P為線段AE的中點。

（1）求證：MN⊥EA；

（2）求四棱錐M – ADNP的體積。

設橢圓C：的兩個焦點為F₁、F₂，點B₁為其短軸的一個端點，滿足，。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點M 做兩條互相垂直的直線l₁、l₂設l₁與橢圓交于點A、B，l₂與橢圓交于點C、D，求的最小值。

已知函數(shù)，。

（1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x = x₀處的切線斜率總想等，求x₀的值；

（2）若a > 0，對任意x > 0不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D。

（1）求證：CE² = CD · CB；

（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長。

在直角坐標系xOy中，已知點P，曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。

（1）判斷點P與直線l的位置關系，說明理由；

（2）設直線l與直線C的兩個交點為A、B，求的值。

設函數(shù)。

（1）求不等式的解集；

（2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍。