已知，若，且，求、的值．

【解析】略

設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題：不等式的解集為，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】先通過(guò)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出p為真命題的c的范圍，再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)求絕對(duì)值函數(shù)的最值進(jìn)一步求出命題q為真命題的c的范圍，分p真q假與p假q真兩類(lèi)求出c的范圍即可．

在函數(shù)的圖象上有、、三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為其中．

⑴求的面積的表達(dá)式；

⑵求的值域．

【解析】由題意利用分割可先表示三角形ABC的面積，然后應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最大值，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合.

某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格（元）與時(shí)間（天）所組成的有序數(shù)對(duì)落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)的日交易量（萬(wàn)股）與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．

⑴根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該種股票每股交易價(jià)格（元）與時(shí)間（天）所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；

⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量（萬(wàn)股）與時(shí)間（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；

⑶在（2）的結(jié)論下，用（萬(wàn)元）表示該股票日交易額，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

【解析】（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個(gè)區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；

（2）因?yàn)镼與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；

（3）根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價(jià)格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．

已知函數(shù)

⑴若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；

⑵若在上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有≤，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）先對(duì)函數(shù)配方，找出對(duì)稱(chēng)軸，明確單調(diào)性，再利用函數(shù)最值求解．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，由a≥2，明確對(duì)稱(chēng)軸x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1，從而明確了單調(diào)性，再求最值．利用絕對(duì)值的性質(zhì)，即得結(jié)果.

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523475947037509/SYS201205252349521259162639_ST.files/image002.png">，且滿(mǎn)足對(duì)于任意，有．

⑴求的值；

⑵判斷的奇偶性并證明；

⑶如果≤，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．

【解析】（Ⅰ） 通過(guò)賦值法，，求出f（1）0；

（Ⅱ） 說(shuō)明函數(shù)f（x）的奇偶性，通過(guò)令，得．令，得,推出對(duì)于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)．

（Ⅲ） 推出函數(shù)的周期，根據(jù)函數(shù)在[-2，2]的圖象以及函數(shù)的周期性，即可求滿(mǎn)足f(2x-1)≥12的實(shí)數(shù)x的集合．

已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=        ___．

觀察式子，，，則可以歸納出        ___．

用數(shù)學(xué)歸納法證明

時(shí)，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是      ．

若，則的值為         ．