直線l過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，并且與這條拋物線相交于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)兩點(diǎn)．求證：

(1)4x₁x₂＝p²；

(2)對于這條拋物線的任意給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線．

正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y²＝2px(p＞0)上，求這個(gè)正三角形的邊長．

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(9，2)，試在這個(gè)雙曲線上求一點(diǎn)M，使的值最小，并求出這個(gè)最小值．

艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米處，為進(jìn)行生態(tài)平衡的研究，它們準(zhǔn)備圍捕海洋動(dòng)物，在某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號，4秒后，B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號，A發(fā)射麻醉炮彈，設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的，動(dòng)物信號的傳播速度是1 km/s，問動(dòng)物相對于艦A的方位角和距艦A的距離分別是多少？

橢圓和雙曲線有相同焦點(diǎn)F₁、F₂，P是兩曲線的交點(diǎn)，求∠F₁PF₂的值．

以橢圓＝1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過直線l：x－y＋9＝0上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程．

某運(yùn)輸公司接受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送至少180 t支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重6 t的A型卡車與4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次；每輛卡車每天往返的成本費(fèi)A型為320元，B型為504元．請為該公司安排一下，應(yīng)如何調(diào)配車輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低？

已知x，y滿足條件：

求：(1)4x－3y的最大值和最小值；

(2)x²＋y²的最大值和最小值

求與圓：x²＋y²－4x＝0相切且與y軸相切的圓的圓心軌跡方程．

有一圓與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點(diǎn)A(3，6)，且經(jīng)過點(diǎn)B(5，2)，求此圓的方程．