已知f(x)＝cos²x

(1)試求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間

(2)若g(x)＝2f(x)＋()，試求g(x)的值域

(3)在(2)的條件下，若|g(x)|＜2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知三條直線l₁：mx－y＋m＝0，l₂：x＋my－(m＋1)＝0，l₃：(m＋1)x－y＋(m＋1)＝0，它們圍成△ABC．

(1)求證：不論m取何值時，△ABC中總有一個頂點為定點；

(2)當m取何值時，△ABC的面積取最大值、最小值？并求出最大值、最小值．

已知圓x²＋y²＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0交于P，Q兩點，且OP⊥OQ(O為坐標原點)，求該圓的圓心坐標和半徑．

求與圓x²＋y²＝25內(nèi)切于點(5，0)，且與直線3x－4y＝0也相切的圓的方程．

求圓心在直線2x＋y＝0上，且與直線x＋y－1＝0相切于點P(2，－1)的圓的方程．

已知直線l經(jīng)過點A(3，1)，并且點P(－1，－2)到直線l的距離為4，求此直線l的方程．

已知數(shù)列{a_n}中，前n項和S_n＝－1且a_n＞0，n∈N^*

(1)求a₁、a₂并猜想a_n的表達式；

(2)證明猜想的正確性．

設(shè)函數(shù)，求一個一次函數(shù)g(x)使f(x)在x＝±1處都連續(xù)．

已知，求a的取值范圍．

已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₃₀，其中a₁，a₂，…，a₁₀是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差為d的等差數(shù)列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差為d²的等差數(shù)列(d≠0)．

(1)若a₂₀＝40，求d；

(2)試寫出a₃₀關(guān)于d的關(guān)系式，并求a₃₀的取值范圍；

(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得a₃₀，a₃₁，…，a₄₀是公差為d³的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列．提出同(2)類似的問題((2)應(yīng)當作為特例)，并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？