根據(jù)三角恒等變換，可得如下等式：

依此規(guī)律，猜測，其中m＋n＝________．

已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a²)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

已知：f(x)＝，設(shè)f₁(x)＝f(x)，f_n(x)＝f_n－1[f_n－1(x)](n＞1，n∈N ^*)則f₃(x)的表達式為________，猜想f_n(x)(n∈N^*)的表達式為________．

一種計算裝置，有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一個運算輸出口B，執(zhí)行的運算程序是：

①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)l時，從B口輸出實數(shù)，記為f(1)＝；

②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n－1)的－倍．

通過計算f(2)、f(3)、f(4)的值，歸納猜想出f(n)的表達式為________．

根據(jù)計數(shù)原理，排列數(shù)A有如下性質(zhì)：A＝A＋mA，據(jù)此類比，組合數(shù)C具有的相應(yīng)性質(zhì)是：C＝________．

已知：f(x)＝，設(shè)f₁(x)＝f(x)，f_n(x)＝f_n－1[f_n－1(x)](n＞1，n∈N^*)則f₃(x)的表達式為________，猜想f_n(x)(n∈N^*)的表達式為________．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，B＝30°，△ABC的面積為，則b＝________．

已知△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，AC＝3，則△ABC的面積為________．

對于命題：如果O是線段AB上一點，則||·＋||·＝；將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有S_△OBC·＋S_△OCA·＋S_△OBA·＝；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有________．

已知PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA＝2，則OE＝________．