在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，有兩個(gè)球相外切并且分別與正方體的面相切．

(1)求這兩個(gè)球的半徑之和；

(2)球的半徑是多少時(shí)，兩球體積之和最小．

如圖所示的是一個(gè)底面直徑為20厘米的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為6厘米，高為20厘米的圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米？(π＝3.14)

如下圖所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝a，BC＝CA＝AA₁＝a，點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影O在AC上．若O為AC的中點(diǎn)，求此三棱柱的側(cè)面積．

如下圖中的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體，四邊形APQC是長(zhǎng)方體的一個(gè)截面(即過(guò)長(zhǎng)方體上四點(diǎn)A、P、Q、C的平面與長(zhǎng)方體相交所得到的圖形)，P、Q分別為棱A₁B₁、B₁C₁的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诖碎L(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖上，標(biāo)出線段AC、CQ、QP、PA來(lái)．

假設(shè)一個(gè)由正方體所堆積成的立體的主視圖、左視圖、俯視圖如下圖所示，若所有正方形邊長(zhǎng)均為1，試畫(huà)出它的立體圖形，并求出其體積．

在有陽(yáng)光時(shí)，一根長(zhǎng)為3米的旗桿垂直于水平地面，它的影長(zhǎng)為米，同時(shí)將一個(gè)半徑為3米的球放在這塊水平地面上，如圖所示，求球的陰影部分的面積(結(jié)果用無(wú)理數(shù)表示)．

已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱的底面半徑與高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？

已知球O的表面上有P、A、B、C四點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA＝PB＝PC＝a，求這個(gè)球的表面積和體積．

在球內(nèi)有相距1 cm的兩個(gè)平行截面，截面面積分別是5πcm²和8πcm²，球心不在截面之間，求球面積．

一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為10厘米、圓心角為216°的扇形，求此圓錐的體積是多少(π＝3.14)？