在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求其最大內(nèi)角和sinC．

某海輪以30海里/時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離．

A、B、C是一條直路上的三點(diǎn)，AB與BC等于1千米．從三點(diǎn)分別望塔P．A處見塔在正東北，B處見塔在正東，C處見塔在南偏東60°．求塔至直路的距離．

半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點(diǎn)，且OA＝2，B為半圓周上任意一點(diǎn)，以AB為邊向形外作等邊△ABC(如圖)，問B點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形OACB的面積最大，并求出這個(gè)最大面積．

△ABC中，若a＝5，b＝4，cos(A－B)＝，求AB．

已知△ABC中，a、b、c為角A、B、C的對邊，且a＋c＝2b，A－C＝，求sinB的值．

在△ABC中，已知4sinBsinC＝1，b²＋c²－a²＝bc，且B＞C，求A、B、C．

如圖，已知平行四邊形兩鄰邊長為a和b(a＜b)，兩對角線的一個(gè)交角為(0°＜＜90°)，求該平行四邊形的面積．

已知銳角三角形中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝，

(1)求證：tanA＝2tanB；

(2)設(shè)AB＝3，求AB邊上的高．

已知函數(shù)f(x)＝2asin²x－asinxcosx＋b(a＞0)的定義域?yàn)閇0，]，值域?yàn)閇－5，4]，求常數(shù)a，b的值．