如圖，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，BB₁＝＋1，E為BB₁上使B₁E＝1的點(diǎn)，平面AEG交DD₁于F，交A₁D₁的延長(zhǎng)線于G，求

(1)異面直線AD與C₁G所成角的大��；

(2)二面角AC₁GA₁的正切值．

已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)如果函數(shù)y＝x＋在(0，4]上是減函數(shù)，在[4，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)常數(shù)b的值；

(2)設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f(x)＝x＋，x∈[1，2]的最大值和最小值；

(3)當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)g(x)＝xⁿ＋(c＞0)的單調(diào)性，并說明理由．

用三段論證明在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，則∠B＝∠C．

將下列演繹推理寫成三段論的形式．

(1)已知△ABC的三邊a、b、c滿足a²＋b²＝c²，則△ABC是直角三角形，在△ABC中，AC²＋BC²＝AB²，所以△ABC是直角三角形．

(2)兩直線平行，同位角相等．如果∠A、∠B是兩平行直線的同位角，那么∠A＝∠B．

(3)菱形的對(duì)角線互相平分．

用三段論的形式寫出下列演繹命題．

(1)0.332·是有理數(shù)；

(2)y＝sinx(x∈R)是周期函數(shù)；

(3)Rt△ABC的內(nèi)角和為180°．

已知1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋…＋n＝．觀察下列立方和1³，1³＋2³，1³＋2³＋3³，1³＋2³＋3³＋4³，…，試歸納出上述求和的一般公式．

在一容器內(nèi)裝有濃度為r％的溶液a升，注入濃度為p％的溶液a升，攪勻后再倒出溶液a升，這叫一次操作，設(shè)第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為b_n，計(jì)算b₁，b₂，b₃，并歸納出計(jì)算公式．

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝a≠，且a_n+1＝記b_n＝a_2n－1－，n＝1，2，3，…．

(1)求a₂，a₃；

(2)判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

(1)如圖(a)(b)(c)(d)為四個(gè)平面圖，數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們將平面圍成了多少個(gè)區(qū)域？

(2)觀察下表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？

(3)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有999個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖有多少條邊？

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝－且S_n－1＋＋2＝0(n≥2)，計(jì)算S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表達(dá)式．