在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級(jí)的平均分將降低，反之將提高，這兩個(gè)事實(shí)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言如何描述？說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，a₃＝7，S₄＝24．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)p，q是正整數(shù)，且p≠q，求證：S_p+q＜(S_2p＋S_2q)．

設(shè)函數(shù)f(x)＝－ax，其中a＞0．若函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

已知x＞0，x≠1，m＞n＞0，比較：x^m＋與xⁿ＋的大�。�

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：喝水用的杯子有高，有低，有粗，有細(xì)，有時(shí)感覺(jué)較粗低的杯子盛的水并不比細(xì)高的杯子盛的水少．事實(shí)是這樣嗎？舉例說(shuō)明．

已知{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，且a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列．

(1)求q的值；

(2)設(shè){b_n}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)n≥2時(shí)，比較S_n與b_n的大小，并說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝5，前n項(xiàng)和為S_n，且S_n+1＝2S_n＋n＋5(n∈N₊)．

(1)證明數(shù)列{a_n＋1}是等比數(shù)列；

(2)令f(x)＝a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝1處的導(dǎo)數(shù)(1)，并比較2(1)與23n²－13n的大�。�

某段鐵路上依次有A、B、C三站，AB＝5 km，BC＝3 km，在列車運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車，8時(shí)07分到達(dá)B站并停車1 min，8時(shí)12分到達(dá)C站，在實(shí)際運(yùn)行中，假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車，在B站停留1 min，并在行駛時(shí)以同一速度v km/h勻速行駛，列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相對(duì)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差．

(1)分別寫出列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差；

(2)若要求列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)2 min，求v的取值范圍．

設(shè)a＞0，b＞0，試比較bⁿ－與＋的大�。�(n＞1)

設(shè)有關(guān)于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，解這個(gè)不等式；

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，這個(gè)不等式的解集為R？