已知函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為，且f(1)＝7，設(shè)F(x)＝f(x)－ax²(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＜2時(shí)，求F(x)的極小值；

(Ⅱ)若對(duì)任意的x∈[0，＋∞)，都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍并證明不等式．

如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點(diǎn)A₁在底面ABC內(nèi)的射影O恰為線段AC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求側(cè)棱AA₁與平面AB₁C所成角的正弦值；

(Ⅱ)已知點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，在直線AA₁上是否存在點(diǎn)P，使DP∥面AB₁C？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝(m∈R，e＝2.71 828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)f(x)的反函數(shù)為f^－1(x)，對(duì)0＜p＜q，試比較f(q－p)、f^－1(q－p)及f^－1(q)－f^－1(p)的大小．

一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)定是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查，若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品．

(Ⅰ)求這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率；

(Ⅱ)記ξ表示抽檢的產(chǎn)品件數(shù)，求ξ的概率分布列．

設(shè)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＝x＋3．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若x∈[2，3]時(shí)，f(x)≥bx恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S₁＝2，S_n+1＝3S_n＋2(n＝1，2，3……)．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{S_n＋1}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)求通項(xiàng)公式a_n；

(Ⅲ)設(shè)，求證：b₁＋b₂＋…＋b_n＜1．

已知．

(1)求f(x)的對(duì)稱軸方程；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象按向量a平移后得到函數(shù)g(x)的圖象，若y＝g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求|a|的最小值．

已知關(guān)于x的不等式：|2x－m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2．

(Ⅰ)求整數(shù)m的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，解不等式：|x－1|＋|x－3|≥m．

平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)p(1，1)，傾斜角，將極點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸與x軸正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程是．

(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程．

(Ⅱ)設(shè)l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

如下圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，PO交劣弧AB于點(diǎn)C．

(Ⅰ)求證：點(diǎn)C是ΔPAB的內(nèi)心；

(Ⅱ)PDE為⊙O的割線，求證：AE·DB＝DA·BE．