已知向量＝(1，cosωx)，＝(sinωx，)(ω＞0)，函數(shù)f(x)＝·，且f(x)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(，2)，與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(，－2)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所對(duì)的邊，且滿足a²＋c²－b²＝ac，求角B的大小以及f(A)的取值范圍．

如圖，過拋物線C：x²＝4y的對(duì)稱軸上一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線l與拋物線交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱．

(1)求證：x₁x₂＝－4m；

(2)設(shè)P分有向線段所成的比為λ，若，求證：λ＝μ．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝2，a₂＝3，2a_n+1＝3a_n－a_n－1(n≥2)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)求使不等式＜成立的所有正整數(shù)m，n的值．

已知函數(shù)f(x)＝2e^2x＋2x＋sin2x．

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并說明理由；

(2)若對(duì)任意的x∈[0，1]，不等式組恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，點(diǎn)P在棱CC₁上，且CC₁＝4CP．

(Ⅰ)求直線AP與平面BCC₁B₁所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

(Ⅱ)設(shè)O點(diǎn)在平面D₁AP上的射影是H，求證：D₁H⊥AP；

(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面ABD₁的距離．

已知函數(shù)f(x)＝a＋bsin2x＋ccos2x的圖象過A(0，1)，B(，1)，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)f(x)取得最大值2－1．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象按向量＝(m，n)(|m|＜)平移后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，求向量．

已知橢圓E的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)，離心率是

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點(diǎn)C(－1，0)，斜率為k的動(dòng)直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問x軸上是否存在點(diǎn)M，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋3同時(shí)滿足以下條件：

①f(x)在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；

②(x)是偶函數(shù)；

③f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝4lnx－m，若存在x∈[1，e]，使g(x)＜(x)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)�鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同)，塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．

(1)分別寫出用x表示y和用x表示S的函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)定義域)；

(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，PA⊥AD，且PA＝AD＝2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．

(1)求證：BC∥平面EFG；

(2)求三棱錐E－AFG的體積．