某集團(tuán)為了獲得更大的利潤，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費t（100萬元）可增加銷售額約為-t²+5t（100萬元）（0≤t≤3）．
（1）若該集團(tuán)將當(dāng)年的廣告費控制在300萬元以內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費，才能使集團(tuán)由廣告費而產(chǎn)生的收益最大？
（2）現(xiàn)在該集團(tuán)準(zhǔn)備投入300萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)預(yù)算，每投入技術(shù)改造費x（100萬元），可增加的銷售額約為-

1

3

x³+x²+3x（100萬元）．請設(shè)計一個資金分配方案，使該集團(tuán)由這兩項共同產(chǎn)生的收益最大．

已知sinα=

4

5

，

π

2

＜α＜π，求
（1）tanα的值；    
（2）cos2α+sin(α+

π

2

)的值．

已知sin（

π

2

+α）=

4

5

，則cos2α=．

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁₂，a₁₄是x²-x-2=0的兩個根，則S₂₅等于（　�。�

在△ABC中，若acosC=（2b-c） cosA，3b=2c，S_△ABC=

3 3

2

．
（Ⅰ）求∠A與b的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是（　�。�

已知，橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，M為橢圓上一動點，F(xiàn)₁和F₂是左右兩焦點，由F₂向∠F₁MF₂的角平分線做垂線，垂足為N，則N點的軌跡方程為．

設(shè)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2^x-4，則不等式f（x-2）＞0的解集為（　�。�

某圓的圓心在直線y=2x上，并且在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長分別為4和8，則該圓的方程為．

規(guī)定符號“△“表示一種運算，即a△b=

ab

+a+b其中a、b∈R⁺，則函數(shù)分f（x）=1△x的值域．