已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為

x=tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)，0≤α＜π），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-8ρcosθ+12=0．若tanα=

1

2

，直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|OA|+|OB|的值．

已知矩陣A=

a 2 1 b

有一個(gè)屬于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若矩陣B=

1 -1 0 1

，求直線x+y+1=0先在矩陣A，再在矩陣B的對(duì)應(yīng)變換作用下的像的方程．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點(diǎn)，Q為SB的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥平面SAD；
（2）求證：PQ∥平面SCD．

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，O是AC的中點(diǎn)，A₁O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA₁=AC=BC．
（Ⅰ）求證：A₁B⊥AC₁；
（Ⅱ）求二面角A-BB₁-C的余弦值．

一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)n≥5）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和，例如：f（2，1）=f（1，1）+f（1，2）；f（i，j）為數(shù)表中第i行的第j個(gè)數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項(xiàng)公式f（2，j）和f（3，j）；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行以外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列；
（3）求f（i，1）關(guān)于i（i=1，2，…，n）的表達(dá)式．

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=

1-2x

2x-a

是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明）；
（Ⅱ）解不等式f（2x）+f（1-x）＜0．

為了了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在喜歡打籃球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．

已知命題P：

x2

2m

+

y2

9-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題Q：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈（

6

2

，

2

），若命題P、Q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知

a

=（sinωx，

3

sinωx），

b

=（sinωx，sin（

π

2

+ωx）），（ω＞0），f（x）=

a

•

b

-

1

2

且f（x）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（α）=

4

5

（

π

3

≤a≤

7

12

π），求sin2α值；
（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

2

對(duì)稱，且方程g（x）-k=0在區(qū)間[-

3

2

π，-π]上有解，求k的取值范圍．

“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男性	女性	合計(jì)
反感	10
不反感		8
合計(jì)			30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是

8

15

．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程）；
（2）據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)？