1．設(shè)a＞0，|x-1|＜$\frac{a}{3}$，|y-2|＜$\frac{a}{3}$，求證：|2x+y-4|＜a．

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

19．甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分．已知甲每輪猜對(duì)的概率是$\frac{3}{4}$，乙每輪猜對(duì)的概率是$\frac{2}{3}$；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響．各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：
（I）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；
（II）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

18．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n²+8n，{b_n}是等差數(shù)列，且a_n=b_n+b_n+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令c_n=$\frac{（{a}_{n}+1）^{n+1}}{（_{n}+2）^{n}}$，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

17．在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線(xiàn)．
（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=$\frac{1}{2}$AC=2$\sqrt{3}$，AB=BC，求二面角F-BC-A的余弦值．

16．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=$\frac{tanA}{cosB}$+$\frac{tanB}{cosA}$．
（Ⅰ）證明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|，x≤m}\\{{x}^{2}-2mx+4m，x＞m}\end{array}\right.$，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是（3，+∞）．

14．在[-1，1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線(xiàn)y=kx與圓（x-5）²+y²=9相交”發(fā)生的概率為$\frac{3}{4}$．

13．已知雙曲線(xiàn)E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是2．

12．若（ax²+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵的展開(kāi)式中x⁵的系數(shù)是-80，則實(shí)數(shù)a=-2．