2．在△AOB中，O為原點(diǎn)，若已知A（2，cosθ）、B（sinθ，2），（θ∈（0，$\frac{π}{2}$]），求△AOB面積的最大值．

1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{2x+2}$（x＞0），觀察：
f₁（x）=f（x）=$\frac{x}{2x+2}$，
f₂（x）=f（f₁（x））=$\frac{x}{6x+4}$；
f₃（x）=f（f₂（x））=$\frac{x}{14x+8}$．
f₄（x）=f（f₃（x））=$\frac{x}{30x+16}$
…
根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng)n∈N^*時(shí)，由歸納推理可得：f_n（1）=$\frac{1}{{3•2}^{n}-2}$（n∈N^*）．

20．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，3），B（-3，0），C（1，2），求△ABC的面積S．

19．某校為了解學(xué)生一次考試后數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)科目的成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了25位考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．25位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)已經(jīng)統(tǒng)計(jì)在莖葉圖中，物理成績(jī)?nèi)缦拢?br />90    71    64     66   72   39    49   46    55    56   85    52    6l
80    66    67    78    70   51    65   42    73    77   58     67

（1）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)；
（ 2）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖；
數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表

數(shù)學(xué)成績(jī)分組	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
頻數(shù)	1	2	3	7	6	5	1

（3）設(shè)上述樣本中第i位考生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)分別為x_i，y_i（i=1，2，3，…，25）．通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)、物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}{x}_{i}$=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$y_i=64，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）²=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85
求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?00分時(shí)，該考生的物理成績(jī)（精確到1分）．附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

18．在下面圖案中，圖（1）是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖（2）是將圖（1）中的正方形同外作直角三角形和正方形，按如此分形規(guī)律，若每幅圖案的正方形面積之和依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}，則a₁₀=（　�。�

A．

9

B．

10

C．

11

D．

12

17．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格小正方形邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積是（　�。�

A．

4

B．

$\frac{16}{3}$

C．

$\frac{20}{3}$

D．

12

16．（1）若$y={log_{\frac{1}{3}}}（m{x^2}+2x+m）$的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)$y={[{（\frac{1}{3}）^x}]^2}-2a•{（\frac{1}{3}）^x}+3$的最小值h（a）．

15．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x
（1）將f（x）化簡(jiǎn)成f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，并求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

14．已知f（x）=ax²+bx+c，a，b，c∈R，定義域?yàn)閇-1，1]，
（Ⅰ）當(dāng)a=1，|f（x）|≤1時(shí)，求證：|1+c|≤1；
（Ⅱ）當(dāng)b＞2a＞0時(shí)，是否存在x∈[-1，1]，使得|f（x）|≥b？

13．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為全等的幾何圖形（下邊是邊長(zhǎng)為2的正方形，上邊為半圓），俯視圖為等腰直角三角形（直角邊的長(zhǎng)為2）及其外接圓，則該幾何體的體積是4+$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$．