4．2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如圖頻率分布直方圖：
（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶(hù)居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民損款，現(xiàn)從損失超過(guò)4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶(hù)進(jìn)行捐款援助，投抽出損失超過(guò)8000元的居民為ξ戶(hù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召該小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶(hù)居民捐款情況如表，在表格空白外填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

	經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元	經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元	合計(jì)
捐款超過(guò)500元	30
損款不超過(guò)500元		6
合計(jì)

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：臨界值參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

3．已知由一組樣本數(shù)據(jù)確定的回歸直線(xiàn)方程為y=1.5x+1，且$\overline x$=2，發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)（2.4，2.8）與（1.6，5.2）誤差較大，去掉這兩組數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線(xiàn)的斜率為1，那么當(dāng)x=4時(shí)，y的估計(jì)值為6．

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BG⊥PD；
（2）求 點(diǎn)G到平面PAB的距離．

1．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1，$\frac{π}{6}$）和Q（2，$\frac{π}{2}$），則|PQ|=$\sqrt{3}$．

20．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）	2	3	4	5
加工的時(shí)間y（小時(shí)）	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了2個(gè)不同模型，模型①：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}x$+$\stackrel{∧}{a}$，模型②：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{c}$$\sqrt{x}$+$\stackrel{∧}vfxpitj$，求$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}$，$\stackrel{∧}{c}$，$\stackrel{∧}5rjacoq$（精確到0.1）；
（Ⅱ）比較兩個(gè)不同的模型的相關(guān)指數(shù)R₁²，R₂²，指出哪種模型的擬合效果最好，并說(shuō)明理由．
附：回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b\overline{x}}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均數(shù)，令z=$\sqrt{x}$，則$\sum_{i=1}^{4}$z_iy_i=26.8，$\overline{z}$=1.8，$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{5}$≈2.2，R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-{\stackrel{∧}{y}}_{i}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥AB，AB=BC=CP=BP=2，CD=1．
（1）求點(diǎn)B到平面DCP的距離；
（2）點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)（含端點(diǎn)），設(shè)直線(xiàn)MP與平面DCP所成角為α，求sinα的取值范圍．

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥$\frac{m}{1+x}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n∈N^*，n≥2時(shí)，求證：nf（n）＜2+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n-1}$．

17．當(dāng)x∈（-∞，1]，不等式$\frac{{1+{2^x}+{4^x}•a}}{{{a^2}-a+1}}$＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞$-\frac{3}{4}$．

16．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln2•ln3…lnn＞$\frac{{2}^{n}}{n（n+1）}$（n≥2，n∈N⁺）．

15．已知函數(shù)f（x）=ax²-3x+b，若f（x）＞0的解集為{x|x＜1或x＞2}．
（1）解不等式$\frac{x-c}{ax-b}$＞0（c為常數(shù)）；
（2）若bx-1＞m（ax²-1）在m∈[-2，2]上恒成立，求x的取值范圍．