1．已知θ∈（0，π），則y=$\frac{1}{{{{sin}^2}θ}}+\frac{9}{{{{cos}^2}θ}}$的最小值為（　　）

A．

6

B．

10

C．

12

D．

16

20．（1）已知t＞1，x∈（0，+∞），證明：x^t≥1+t（x-1）；
（2）設(shè)0＜a≤b＜1，證明：a^a+b^b≥a^b+b^a．

19．如圖所示，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)為1，DD₁=2，E為DD₁的中點(diǎn)，M為AC₁的中點(diǎn)，連結(jié)C₁E，CE，AC，AE，ME，CM．
（1）求證：ME⊥平面ACC₁；
（2）求點(diǎn)C₁到平面AEC的距離．

18．某校為了了解學(xué)生對(duì)消防知識(shí)的了解情況，從高一年級(jí)和高二年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行消防知識(shí)競(jìng)賽．圖（1）和圖（2）分別是對(duì)高一年級(jí)和高二年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分組，得到的頻率分布直方圖．
（1）請(qǐng)估算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均值；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答：有多大的把握可以認(rèn)為“學(xué)生所在的年級(jí)與消防常識(shí)的了解存在相關(guān)性”？

	成績(jī)小于60分人數(shù)	成績(jī)不小于60分人數(shù)	合計(jì)
高一
高二
合計(jì)

附：臨界值表及參考公式：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d．

P（K2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

17．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的外接球的表面積為（　　）

A．

$\sqrt{14}π$

B．

14π

C．

$\sqrt{7}π$

D．

7π

16．（1）已知t＞1，x∈（-1，+∞），證明：（1+x）^t≥1+tx；
（2）設(shè)0＜a≤b＜1，證明：a^a+b^b≥a^b+b^a．

15．如圖所示，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)為1，DD₁=2，E為DD₁的中點(diǎn)，連結(jié)C₁E，CE，AC，AE，AC₁，B₁E．
（1）求證：B₁E⊥AC；
（2）求點(diǎn)C₁到平面AEC的距離；
（3）求二面角C₁-AE-C的余弦值．

14．函數(shù)f（x）=-2x²+3x（0＜x≤2）的值域是（　�。�

A．

$[{-2，\frac{9}{8}}]$

B．

$（{-∞，\frac{9}{8}}]$

C．

$（{0，\frac{9}{8}}]$

D．

$[{\frac{9}{8}，+∞}）$

13．在△ABC中，已知2$\sqrt{3}$absinC=a²+b²-c²，則C的度數(shù)為（　�。�

A．

30°

B．

60°

C．

120°

D．

150°

12．計(jì)算
（1）（5-6i）+（-2-i）-（3+4i）
（2）$\frac{1-i}{1+i}$+i．