13．已知函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象經(jīng)過(guò)（0，1），（$\frac{π}{2}$，1）兩點(diǎn)．
（1）利用公式sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）將f（x）表示為Asin（ωx+φ）+B的形式，并求a=2時(shí)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）若不等式|f（x）|≤2，在[0，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，若在[0，$\frac{π}{2}$]上存在x使不等式f（x+$\frac{π}{4}$）f（x-$\frac{π}{4}$）+a²-4a+2≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12．已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，F(xiàn)（x）=2e^x-1+x+lnx，f（x）=a（x-1）+3
（1）設(shè)T（x）=F（x）-f（x），當(dāng)a=1+2e^-1時(shí)，求證：T（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）若?x≥1，F(xiàn)（x）≥f（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

11．若關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{sinx=msi{n}^{3}y}\\{cosx=mco{s}^{3}y}\end{array}\right.$有實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2]．

10．已知α為第二象限角，sinα=$\frac{3}{5}$，則tan2α=$-\frac{24}{7}$．

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos²ωx+$\frac{3}{2}$（ω∈R）的最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（-x））+a（0$≤x≤\frac{π}{2}$）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若x₁，x₂是（2）中函數(shù)g（x）的兩個(gè)不同零點(diǎn)，求證：x₁+x₂=$\frac{2π}{3}$．

8．已知曲線C₁的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)系方程是$ρ=\frac{6}{{\sqrt{4+5{{sin}^2}θ}}}$，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C₁上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為$（2，\frac{π}{6}）$．
（Ⅰ）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C₂上任意一點(diǎn)，求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的最大值．

7．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為2ρ（cosθ-sinθ）=3．
（Ⅰ）求C₁與C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）求C₁上任意一點(diǎn)P到C₂距離d的最大值．

6．如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD相交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）證明：A、E、F、M四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若MF=4BF=2，求線段BC的長(zhǎng)．

5．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）．
（1）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{3}$，試求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)M（x，y）為曲線上任意一點(diǎn)，求x+2y-2的取值范圍．

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{2}{\sqrt{1+3si{n}^{2}θ}}$，
（Ⅰ）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），曲線C₁與曲線C₂交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|•|MB|的值．