13．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=6，圓C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）分別求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線OM：θ=α（0＜α＜$\frac{π}{2}$）與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，與直線l的交于點(diǎn)M．射線ON：θ=α+$\frac{π}{2}$與圓C交于O，Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求$\frac{|OP|}{|OM|}$•$\frac{|OQ|}{|ON|}$的最大值．

12．若函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$ax²-2x在x∈（1，2）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，1）

B．

（-∞，$\frac{4}{5}$）

C．

（0，1）

D．

（0，$\frac{4}{5}$）

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4-8|{x-\frac{3}{2}}|，1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（\frac{x}{2}），\;x＞2.\end{array}$，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，2²⁰¹⁵]內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為$\frac{3}{2}$•（2²⁰¹⁵-1）．

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a-|{x+1}|，x\;≤\;1\\{（x-a）^2}，\;x＞1\end{array}$函數(shù)g（x）=2-f（x），若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，3]．

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，x≥0}\\{x•lo{g}_{2}|x|，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（-$\frac{1}{2}$））=$\frac{13}{4}$，若f（x）=ax-1有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是a＞4．

8．在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3t+1}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）和直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且a＜1，求a的值．

7．已知三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為3的等邊三角形，側(cè)棱長都相等，半徑為$\sqrt{7}$的球O過三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到面ABC的距離為$\sqrt{7}±2$．

6．已知函數(shù)f（x）=||x-2|-2|，若關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四個(gè)互不相等的實(shí)根x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則$\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_3}{x_4}}}$的取值范圍是（　�。�

A．

（-1，0）

B．

（-$\frac{1}{2}$，0）

C．

（-2，0）

D．

（-$\frac{1}{3}$，0）

5．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C₂的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C₁的距離的最大值．

4．已知AB過⊙O的圓心，E為圓外的一點(diǎn)，ED為⊙O的一條切線，且D為切點(diǎn)，EA為⊙O的一條割線，且交⊙O于C，sin∠AED=1
（1）求證：AC∥OD；
（2）若5AC-3AB=0，證明：AF=$\frac{8}{5}$FD．