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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=x-alnx+$\frac{1+a}{x}$．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x∈[1，3]的最值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜0成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．設y=x³-$\frac{9}{2}$x²+6x．
（1）求在x=1處的切線方程．
（2）求函數的單調區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．

如圖所示，E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC上的點（E、F不與邊的端點重合）．已知線段BF、BC的長分別為m、n、AB、BE的長是關于x的方程x²-18x+mn=0的兩個根．
（1）證明：A、E、F、C四點共圓；
（2）若n=2m=8，求四邊形AEFC外接圓的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．（1）已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，證明：sinx＜x＜tanx；
（2）求證：函數f（x）=$\frac{sinx}{x}$在x∈（0，π）上為減函數．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．定義g（x）=f（x）-x的零點x₀為f（x）的不動點，已知函數f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當a=1，b=-2時，求函數的不動點；
（2）對于任意實數b，函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍；
（3）若函數g（x）只有一個零點且b＞1，求實數a的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．函數f（x）=x²-ax-3在區(qū)間（-∞，4]上單調遞減，則實數a的取值范圍是a≥8．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．設函數f（x）=（a-1）x-lnx．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1處的極小值為-1．
（ I）試求a，b的值，并求出f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=a有三個不同的實根，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．化簡：$\sqrt{1-2sin（π-2）•cos（π-2）}$得sin2+cos2．