4．如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ABC=60°，AA₁=AC=2，A₁B=A₁D=2$\sqrt{2}$，點(diǎn)E在A₁D上．
（1）證明：AA₁⊥面ABCD．
（2）當(dāng)$\frac{{A}_{1}E}{ED}$為何值時(shí)，A₁B∥平面EAC，并求出此時(shí)直線(xiàn)A₁B與平面EAC之間的距離．

3．某地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員共有15000人，其中男運(yùn)動(dòng)員9000人，女運(yùn)動(dòng)員6000人，為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業(yè)務(wù)足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）
得到業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球所占用時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
將“業(yè)務(wù)運(yùn)動(dòng)員的每周平均踢足球時(shí)間所占用時(shí)間超過(guò)4小時(shí)”
定義為“熱愛(ài)足球”．
（1）應(yīng)收集多少位女運(yùn)動(dòng)員樣本數(shù)據(jù)？
（2）估計(jì)該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有80位女運(yùn)動(dòng)員“熱愛(ài)足球”．請(qǐng)畫(huà)出“熱愛(ài)足球與性別”列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“熱愛(ài)足球與性別有關(guān)”．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

2．如圖，ABC-A₁B₁C₁是底面邊長(zhǎng)為2，高為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的正三棱柱，經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C₁P=λC₁A₁（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）證明：PQ∥A₁B₁；
（Ⅱ）當(dāng)$λ=\frac{1}{2}$時(shí)，求點(diǎn)C到平面APQB的距離．

1．已知函數(shù)f（x）=|x-2|
（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；
（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且對(duì)于?x∈R，f（x-m）-f（-x）≤$\frac{4}{a}+\frac{1}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

20．如圖，在直三棱柱ABA₁-DCD₁中，${D_1}C=\sqrt{2}a$，DD₁=DA=DC=a，點(diǎn)E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AF⊥ED₁；
（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面AFD₁的距離．

19．設(shè)f（x）=|x-1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求證：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥$\frac{|2b+1|-|1-b|}{|b|}$對(duì)任意非零實(shí)數(shù)b恒成立，求x的取值范圍．

18．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x³，則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|-f（x）在區(qū)間[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]上的所有零點(diǎn)的和為（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

17．已知關(guān)于x的不等式|2x-m|≤x+1的解集為[1，5]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=m，求a²+b²的最小值．

16．若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式|x-3|≥1，則x的取值范圍為x≥4或x≤2．

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos²ωx+$\frac{3}{2}$（ω∈R）的最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱(chēng)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（-x）+a（0$≤x≤\frac{π}{2}$）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．